Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

Departamento de Genética

LGN 215 - Genética

Genética de Populações II

Prof. Saulo Chaves

Piracicaba, São Paulo, Brasil

Anteriormente em LGN0215

Uma população é um conjunto de indivíduos que ocupam o mesmo local, ao mesmo tempo, capazes de se intercruzarem. Se panmítica, todos os indivíduos da população realizam acasalamento ao acaso e são capazes de transmitir alelos para as próximas gerações.

Larry Hodgson

Anteriormente em LGN0215

Genótipo	Nº de indivíduos	Freq. genotípica
\(AA\) \(Aa\) \(aa\)	\(n_{AA}\) \(n_{Aa}\) \(n_{aa}\)	\(D = \frac{n_{AA}}{N}\) \(H = \frac{n_{Aa}}{N}\) \(R = \frac{n_{aa}}{N}\)
	\(N\)	\(D + H + R = 1\)

Anteriormente em LGN0215

Genótipo	Nº de indivíduos	Nº de alelos \(A\)	Nº de alelos \(a\)	Total de alelos
\(AA\) \(Aa\) \(aa\)	\(n_{AA}\) \(n_{Aa}\) \(n_{aa}\)	\(2\times n_{AA}\) \(n_{Aa}\) \(0\)	\(0\) \(n_{Aa}\) \(2 \times n_{aa}\)	\(2\times n_{AA}\) \(2 \times n_{Aa}\) \(2 \times n_{aa}\)
	\(N\)			\(2N\)

\[ f(A) = p = \begin{cases} \frac{2n_{AA} + n_{Aa}}{2N} \\ \frac{n_{AA} + \frac{1}{2}n_{Aa}}{N} \\ D + \frac{1}{2} H \end{cases} \]

\[ f(a) = q = \begin{cases} \frac{2n_{aa} + n_{Aa}}{2N} \\ \frac{n_{aa} + \frac{1}{2}n_{Aa}}{N} \\ R + \frac{1}{2} H \end{cases} \]

Anteriormente em LGN0215

\[ p^2 + 2pq + q^2 = 1 \]

Em uma população panmítica, cuja reprodução se dá por acasalamento ao acaso (sem autofecundações ou cruzamentos preferenciais), e sob ausência de processos sistemáticos (migração, mutação e seleção) e dispersivos (deriva genética), as frequências alélicas e genotípicas se mantêm constantes ao longo das gerações, e diz-se que a população encontra-se em equilíbrio.

Conteúdo de hoje

Endogamia
- Depressão endogâmica
- Coeficiente de endogamia \(\left(F\right)\)
Equilíbrio de Wright
Índice de fixação
- Taxa aparente de autofecundação
- Taxa aparente de fecundação cruzada

Endogamia

Acasalamento entre indivíduos aparentados
União de cópias de um mesmo alelo ancestral
- Caminho em direção à homozigose
- Cruzamento entre aparentados (irmãos, primos, descendentes, etc.)
Mensurada pelo coeficiente de endogamia \(\rightarrow F\)
- Probabilidade de dois alelos de um mesmo loco tomados ao acaso sejam idênticos por descendência

Endogamia

Pierce (2016)

A endogamia reduz a taxa de heterozigotos na população
Relação com a diversidade genética

Endogamia em plantas

União de alelos favoráveis (em autógamas)

Friedli et al. (2019)

União de alelos deletérios (depressão endogâmica)

Yao et al. (2020)

Endogamia em plantas

Alice Santana

Endogamia em humanos

Prognatismo mandibular ou mandíbula de Habsburgo:
- A mandíbula é mais protuberante em relação à maxila
- Causado por um gene autosomal, com penetrância incompleta
- Potencializado por casamento entre parentes

Museu Nacional de Belas Artes

Endogamia em humanos

the Palaces of Europe

Característica marcante de indivíduos da linhagem espanhola do clã Habsburgo
A carga genética foi uma das responsáveis pela derrocada do clã
- Problemas mentais e de fertilidade de Charles II

Endogamia em humanos

Reddit/UsefulCharts

Endogamia em humanos

Imperador Pedro II, Filho de Maria Leopoldina, da casa de Habsburgo-Lorena

Museu Histórico Nacional

Endogamia em humanos

Bittles & Black (2010)

Endogamia em humanos

Família Whittaker: Gerações de consanguinidade

Soft White Underbelly

Endogamia em humanos

Daily Mail

Endogamia em humanos

Documentário “Pai Nosso” (2022) na Netflix
Médico utilizava o próprio sêmen para realizar inseminação artificial
Pai de 94 pessoas em uma mesma comunidade
Endogamia + Deriva genética (efeito fundador)

Netflix

Endogamia em humanos

Questão complexa

Bittles & Black (2010)

Endogamia em animais

Reddit/Damnthatsinteresting

Equilíbrio de Wright

Para guardar no coração

Em uma população infinitamente grande que não sofre pressão das forças evolutivas e que se reproduz tanto por cruzamentos aleatórios quanto por autofecundações \(\left(F \neq 0\right)\), os cruzamentos endogâmicos alteram as frequências genotípicas, sem afetar as frequências alélicas.

\[ \uparrow F \quad \uparrow f\left(\mbox{Homozigotos}\right) \]

Equilíbrio de Wright

O EW pode ser utilizado para separar as causas dos desvios do EHW:
- Fatores evolutivos (mutação, seleção, deriva ou migração)
- Fatores reprodutivos (autofecundação e/ou cruzamento entre parentes)
- Caso não se ajuste ao EHW mas se ajuste ao EW, o desvio é devido à fatores reprodutivos
- Índice de fixação intrapopulacional

Equilíbrio de Wright

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\)	\(H = 2pq \times \color{red}{(1-F)}\)
\(aa\)	\(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

\[\begin{gather} p = D + \frac{1}{2}H = p^2 + Fpq + \frac{2pq(1-F)}{2} = p \\ q = R + \frac{1}{2}H = q^2 + Fpq + \frac{2pq(1-F)}{2} = q \end{gather}\]

Equilíbrio de Wright

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\)	\(H = 2pq \color{red}{\times (1-F)}\)
\(aa\)	\(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

Estimativas de \(F\):

Geração atual

\[ F = \frac{4DR - H^2}{4DR - H^2 + 2H} \]

Após \(n\) autofecundações

\[ F_n = \frac{1}{2}(1+F_{n-1}) \]

Equilíbrio de Wright

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\)	\(H = 2pq \color{red}{\times (1-F)}\)
\(aa\)	\(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

Frequência de heterozigotos após \(n\) autofecundações

\[ H_n = H_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Equilíbrio de Wright

Geração S₀
- S vem de selfing, que significa autofecundação
- S₀ \(\to\) 0 autofecundação
- \(F = 0\)

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2+ 0pq = p^2\)
\(Aa\)	\(H = 2pq (1-0) = 2pq\)
\(aa\)	\(R = q^2 + 0pq = q^2\)

Equilíbrio de Wright

Geração S₁
- S₁ \(\to\) 1 autofecundação
- \(F = \frac{1}{2}(1+0) = \frac{1}{2}\)

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2+ \frac{1}{2}pq\)
\(Aa\)	\(H = 2pq (1-\frac{1}{2})\)
\(aa\)	\(R = q^2 + \frac{1}{2}pq\)

Perceba a diminuição na frequência de heterozigotos

Equilíbrio de Wright

Geração S₂
- S₂ \(\to\) 2 autofecundações
- \(F = \frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}\)

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2+ \frac{3}{4}pq\)
\(Aa\)	\(H = 2pq (1-\frac{3}{4})\)
\(aa\)	\(R = q^2 + \frac{3}{4}pq\)

Equilíbrio: as frequências alélicas são constantes

Equilíbrio de Wright

\[ \begin{matrix} \mathbf{\text{Autógamas}} & & \mathbf{\text{Alógamas}} \\ AA \times aa & & AA \times aa \\ \downarrow & & \downarrow \\ Aa & & Aa \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{3}{8} AA, \frac{2}{8} Aa, \frac{3}{8} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{7}{16} AA, \frac{2}{16} Aa, \frac{7}{16} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \dots & & \dots \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{1}{2} AA, \frac{1}{2} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \end{matrix} \]

Índice de fixação

Coeficiente de endogamia intrapopulacional \(\left(F_{IS}\right)\)
Diagnóstico sobre a fuga do EHW relacionada à endogamia

\[ F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{H_{esp}} = 1 - \frac{H}{2pq} \]

\(H_{obs} \rightarrow\) Frequência genotípica de heterozigotos observada
\(H_{esp} \rightarrow\) Frequência genotípica de heterozigotos esperada em EHW

Índice de fixação

\[ F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{H_{esp}} = 1 - \frac{H}{2pq} \]

\(-1 \leq F_{IS} \leq 1\)
- \(F_{IS} > 0 \rightarrow\) fuga do EHW devido à endogamia na população
- \(F_{IS} < 0 \rightarrow\) fuga do EHW por outro fator (ex.: seleção diferencial do heterozigoto)
- \(F_{IS} = 0 \rightarrow\) população em EHW

Índice de fixação

Taxa de autofecundação:

\[ s = \frac{2F_{IS}}{1+F_{IS}} \]

Taxa de cruzamento:

\[ t = 1 - s \]

Mecanismos de (des)favorecimento da endogamia
Relação com \(F_{IS}\):

\[ F_{IS} = \frac{s}{2-s} \]

\[ F_{IS} = \frac{1-t}{1+t} \]

Índice de fixação

Exemplo: \(p = 0,4\), \(s = 0,75\) e \(s\) constante entre gerações:

Apanhado geral

Vimos hoje

A endogamia é a união de cópias de um mesmo alelo ancestral. Na maioria das populações de plantas e animais, a endogamia ocasiona uma perda de vigor chamada depressão endogâmica, relacionada com a união de alelos deletérios. Uma forma de mensurar a endogamia na população é calculando o coeficiente de endogamia \((F)\)

Yao et al. (2020)

Vimos hoje

Segundo o Equilíbrio de Wright, as frequências alélicas não mudam através das gerações, ainda que \(F \neq 0\), supondo que se trata de uma população grande e sob ausência de processos dispersivos e sistemáticos de modificação de frequências alélicas

Genótipo	Frequências genotípicas esperadas
\(AA\)	\(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\)	\(H = 2pq \times \color{red}{(1-F)}\)
\(aa\)	\(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

\[ F = \frac{4DR - H^2}{4DR - H^2 + 2H} \]

\[ F_n = \frac{1}{2}(1+F_{n-1}) \]

Vimos hoje

O índice de fixação ou coeficiente de endogamia intrapopulacional \(\left(F_{IS}\right)\) auxilia na determinação das causas da fuga do EHW. Relacionados à este índice estão as taxas relativas de autofecundação \((s)\) e cruzamento na população \((t)\)

\[ s = \frac{2F_{IS}}{1+F_{IS}} \]

\[ t = 1 - s \]

\[ F_{IS} = \frac{s}{2-s} \]

\[ F_{IS} = \frac{1-t}{1+t} \]

Material de apoio

GRIFFITHS, A. J. F., WESSLER, S. R., CARROLL, S. B., & DOEBLEY, J. (2016). Capítulo 18: Genética de Populações. Introdução à Genética.
RAMALHO, M. A. P., SANTOS, J. B., & PINTO, C. A. B. P. (2004). Capítulo 13: Genética de Populações. Genética Na Agropecuária.
SNUSTAD, D. P., & SIMMONS, M. J. (2010). Capítulo 23: Genética de populações. Fundamentos de Genética.
Sobre a família Whittaker
Sobre os Habsburgo

Grato!