GENÉTICA DE POPULAÇÕES II


Prof. Saulo Chaves

ESALQ / USP - Departamento de Genética

LGN 215 - Genética

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Uma população é um conjunto de indivíduos que ocupam o mesmo local, ao mesmo tempo, capazes de se intercruzarem. Se panmítica, todos os indivíduos da população realizam acasalamento ao acaso e são capazes de transmitir alelos para as próximas gerações.

FoodForAfrika

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Genótipo Nº de indivíduos Freq. genotípica
\(AA\)
\(Aa\)
\(aa\) 		\(n_{AA}\)
\(n_{Aa}\)
\(n_{aa}\) 		\(D = \frac{n_{AA}}{N}\)
\(H = \frac{n_{Aa}}{N}\)
\(R = \frac{n_{aa}}{N}\)
\(N\) \(D + H + R = 1\)

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Genótipo Nº de indivíduos Nº de alelos \(A\) Nº de alelos \(a\) Total de alelos
\(AA\)
\(Aa\)
\(aa\) 		\(n_{AA}\)
\(n_{Aa}\)
\(n_{aa}\) 		\(2\times n_{AA}\)
\(n_{Aa}\)
\(0\) 		\(0\)
\(n_{Aa}\)
\(2 \times n_{aa}\) 		\(2\times n_{AA}\)
\(2 \times n_{Aa}\)
\(2 \times n_{aa}\)
\(N\) \(2N\)

\[ f(A) = p = \begin{cases} \frac{2n_{AA} + n_{Aa}}{2N} \\ \frac{n_{AA} + \frac{1}{2}n_{Aa}}{N} \\ D + \frac{1}{2} H \end{cases} \]

\[ f(a) = q = \begin{cases} \frac{2n_{aa} + n_{Aa}}{2N} \\ \frac{n_{aa} + \frac{1}{2}n_{Aa}}{N} \\ R + \frac{1}{2} H \end{cases} \]

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O equilíbrio de Hardy-Weinberg é um modelo matemático que descreve a constância das frequências alélicas e genotípicas através de gerações de acasalamento ao acaso, sob determinadas pressuposições.

Conteúdo de hoje

  1. Endogamia
    • Depressão endogâmica
    • Coeficiente de endogamia \(\left(F\right)\)
  2. Equilíbrio de Wright
  3. Índice de fixação
    • Taxa aparente de autofecundação
    • Taxa aparente de fecundação cruzada

Endogamia

Endogamia

  • Acasalamento entre indivíduos aparentados
  • União de cópias de um mesmo alelo ancestral
  • Cruzamento entre aparentados (irmãos, primos, descendentes, etc.)
Coeficiente de endogamia
Probabilidade de dois alelos de um mesmo loco tomados ao acaso sejam idênticos por descendência

Endogamia

Pierce (2016)
Pierce (2016)
  • A endogamia reduz a taxa de heterozigotos na população
  • Relação com a diversidade genética

Endogamia em plantas

  • Melhoramento
Friedli et al. (2019)
  • Depressão endogâmica
Yao et al. (2020)

Endogamia em plantas

Alice Santana
Alice Santana

Endogamia em humanos

Museu Nacional de Belas Artes
  • Prognatismo mandibular ou mandíbula de Habsburgo:
    • A mandíbula é mais protuberante em relação à maxila
    • Causado por um gene autosomal, com penetrância incompleta
    • Potencializado por casamento entre parentes

Endogamia em humanos

the Palaces of Europe
  • Característica marcante de indivíduos da linhagem espanhola do clã Habsburgo
  • A carga genética foi uma das responsáveis pela derrocada do clã
    • Problemas mentais e de fertilidade de Charles II

Endogamia em humanos

Reddit/UsefulCharts

Endogamia em humanos

Imperador Pedro II, Filho de Maria Leopoldina, da casa de Habsburgo-Lorena

Museu Histórico Nacional

Endogamia em humanos

Bittles & Black (2010)

Endogamia em humanos

Família Whittaker: Gerações de consanguinidade

Soft White Underbelly

Endogamia em humanos

Daily Mail

Endogamia em humanos

Netflix
Netflix

Endogamia em humanos

Bittles & Black (2010)

Endogamia em animais

Reddit/Damnthatsinteresting

Equilíbrio de Wright

Equilíbrio de Wright

Em uma população infinitamente grande que não sofre pressão das forças evolutivas e que se reproduz tanto por cruzamentos aleatórios quanto por autofecundações \(\left(F \neq 0\right)\), os cruzamentos endogâmicos alteram as frequências genotípicas, sem afetar as frequências alélicas.

\[ \uparrow F \quad \uparrow f\left(\mbox{Homozigotos}\right) \]

Equilíbrio de Wright

  • O EW pode ser utilizado para separar as causas dos desvios do EHW:
    • Fatores evolutivos (mutação, seleção, deriva ou migração)
    • Fatores reprodutivos (autofecundação e/ou cruzamento entre parentes)
    • Caso não se ajuste ao EHW mas se ajuste ao EW, o desvio é devido à fatores reprodutivos
    • Índice de fixação intrapopulacional \(\left(F_{IS}\right)\): redução na heterozigosidade em uma população devido a fatores reprodutivos

Equilíbrio de Wright

Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\) \(H = 2pq \times \color{red}{(1-F)}\)
\(aa\) \(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)


\[\begin{gather} p = D + \frac{1}{2}H = p^2 + Fpq + \frac{2pq(1-F)}{2} = p \\ q = R + \frac{1}{2}H = q^2 + Fpq + \frac{2pq(1-F)}{2} = q \end{gather}\]

Equilíbrio de Wright

Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\) \(H = 2pq \color{red}{\times (1-F)}\)
\(aa\) \(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

Estimativas de \(F\):

  • Geração atual

\[ F = \frac{4DR - H^2}{4DR - H^2 + 2H} \]

  • Após \(n\) autofecundações

\[ F_n = \frac{1}{2}(1+F_{n-1}) \]

Equilíbrio de Wright

Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\) \(H = 2pq \color{red}{\times (1-F)}\)
\(aa\) \(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)
  • Frequência de heterozigotos após \(n\) autofecundações

\[ H_n = H_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

Equilíbrio de Wright

  • Geração S0
    • S vem de selfing, que significa autofecundação
    • S0 \(\to\) sem autofecundação
    • \(F = 0\)
Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2+ 0pq = p^2\)
\(Aa\) \(H = 2pq (1-0) = 2pq\)
\(aa\) \(R = q^2 + 0pq = q^2\)

Equilíbrio de Wright

  • Geração S1
    • S1 \(\to\) 1 autofecundação
    • \(F = \frac{1}{2}(1+0) = \frac{1}{2}\)
Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2+ \frac{1}{2}pq\)
\(Aa\) \(H = 2pq (1-\frac{1}{2})\)
\(aa\) \(R = q^2 + \frac{1}{2}pq\)

Equilíbrio de Wright

  • Geração S2
    • S2 \(\to\) 2 autofecundações
    • \(F = \frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}\)
Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2+ \frac{3}{4}pq\)
\(Aa\) \(H = 2pq (1-\frac{3}{4})\)
\(aa\) \(R = q^2 + \frac{3}{4}pq\)

E as frequências alélicas?

Equilíbrio de Wright

\[ \begin{matrix} \mathbf{\mbox{Autogamia}} & & \mathbf{\mbox{Alogamia}} \\ AA \times aa & & AA \times aa \\ \downarrow & & \downarrow \\ Aa & & Aa \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{3}{8} AA, \frac{2}{8} Aa, \frac{3}{8} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{7}{16} AA, \frac{2}{16} Aa, \frac{7}{16} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \vdots & & \vdots \\ \downarrow \otimes & & \downarrow \\ \frac{1}{2} AA, \frac{1}{2} aa & & \frac{1}{4} AA, \frac{1}{2} Aa, \frac{1}{4} aa\\ \end{matrix} \]

Índice de fixação

Índice de fixação

Diagnóstico sobre a fuga do EHW relacionada à endogamia

\[ F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{H_{esp}} = 1 - \frac{H}{2pq} \]

  • \(H_{obs} \rightarrow\) Frequência genotípica de heterozigotos observada
  • \(H_{esp} \rightarrow\) Frequência genotípica de heterozigotos esperada em EHW

Índice de fixação

\[ F_{IS} = 1 - \frac{H_{obs}}{H_{esp}} = 1 - \frac{H}{2pq} \]

  • \(-1 \leq F_{IS} \leq 1\)
    • \(F_{IS} > 0 \rightarrow\) fuga do EHW devido à endogamia na população
    • \(F_{IS} < 0 \rightarrow\) fuga do EHW por outro fator (ex.: seleção diferencial do heterozigoto)
    • \(F_{IS} = 0 \rightarrow\) população em EHW

Índice de fixação

  • Taxa de autofecundação:

\[ s = \frac{2F_{IS}}{1+F_{IS}} \]

  • Taxa de cruzamento:

\[ t = 1 - s \]

  • Mecanismos de (des)favorecimento da endogamia
  • Relação com \(F_{IS}\):

\[ F_{IS} = \frac{s}{2-s} \]

\[ F_{IS} = \frac{1-t}{1+t} \]

Apanhado geral

Vimos hoje

A endogamia é a união de cópias de um mesmo alelo ancestral. Na maioria das populações de plantas e animais, a endogamia ocasiona uma perda de vigor chamada depressão endogâmica, relacionada com a união de alelos deletérios. Uma forma de mensurar a endogamia na população é calculando o coeficiente de endogamia \((F)\)

Yao et al. (2020)

Vimos hoje

Segundo o Equilíbrio de Wright, as frequências alélicas não mudam através das gerações, ainda que \(F \neq 0\), supondo que se trata de uma população grande e sob ausência de processos dispersivos e sistemáticos de modificação de frequências alélicas

Genótipo Frequências genotípicas esperadas
\(AA\) \(D = p^2 \color{red}{+ Fpq}\)
\(Aa\) \(H = 2pq \times \color{red}{(1-F)}\)
\(aa\) \(R = q^2 \color{red}{+ Fpq}\)

\[ F = \frac{4DR - H^2}{4DR - H^2 + 2H} \]

\[ F_n = \frac{1}{2}(1+F_{n-1}) \]

Vimos hoje

O índice de fixação ou coeficiente de endogamia intrapopulacional \(\left(F_{IS}\right)\) auxilia na determinação das causas da fuga do EHW. Relacionados à este índice estão as taxas relativas de autofecundação \((s)\) e cruzamento na população \((t)\)

\[ s = \frac{2F_{IS}}{1+F_{IS}} \]

\[ t = 1 - s \]

\[ F_{IS} = \frac{s}{2-s} \]

\[ F_{IS} = \frac{1-t}{1+t} \]

Para fixação

  • Uma população em EHW possui 20% \(AA\), 50% \(Aa\) e 30% \(aa\). Pergunta-se:
    • Quais as frequências alélicas na população \(S_0\)?
    • Qual a frequência de heterozigotos após três gerações de autofecundação?
    • Qual o índice de fixação nesta geração?
    • Qual conclusão pode ser tirada a partir do valor do índice?
  • Quais os efeitos da endogamia sobre uma população de plantas alógamas?
  • Duas populações possuem taxas relativas de autofecundação diferentes. A primeira possui \(s = 50\%\), e a segunda, \(s = 98\%\). Qual sua conclusão a respeito do decaimento da heterozigosidade nas duas populações?

Material de apoio

  • GRIFFITHS, A. J. F., WESSLER, S. R., CARROLL, S. B., & DOEBLEY, J. (2016). Capítulo 18: Genética de Populações. Introdução à Genética.
  • RAMALHO, M. A. P., SANTOS, J. B., & PINTO, C. A. B. P. (2004). Capítulo 13: Genética de Populações. Genética Na Agropecuária.
  • SNUSTAD, D. P., & SIMMONS, M. J. (2010). Capítulo 20: Genética de populações. Fundamentos de Genética.
  • Sobre a família Whittaker
  • Sobre os Habsburgo
  • Raças endogâmicas de cães