Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

Departamento de Genética

LGN 215 - Genética

Genética Quantitativa I

Prof. Saulo Chaves

Piracicaba, São Paulo, Brasil

Anteriormente em LGN0215

A genética é o estudo da variação hereditária, a qual está intimamente relacionada à reprodução sexuada (geração de gametas via meiose, fertilização, etc.)

National Human Genome Research Institute

Anteriormente em LGN0215

Gabe Buckley

Anteriormente em LGN0215

Características com variação de maior amplitude não podem ser analisadas utilizando genética mendeliana clássica

Oury et al. (2022)

Conteúdo de hoje

  1. Base genética das características
    • Caracteres qualitativos
    • Caracteres quantitativos
  2. Estatística em genética
    • Distribuição normal
  3. Herança poligênica
    • \(F = G + E\)
    • Herdabilidade

Base genética das características

Características qualitativas

  • Mono ou oligogênicos
  • Classes fenotípicas distinguíveis
    • Indicadoras das classes genotípicas
    • Genética mendeliana
  • Pouco influenciadas pelo ambiente
BioNinja

Características qualitativas

  • Geralmente, características relacionadas a cor e formato são oligogênicas (isso não é regra!)
Rey Lopez

Características quantitativas

  • As classes fenotípicas não são facilmente distinguíveis
Cold Spring Harbor Laboratory

Biometristas vs Mendelistas

Biometristas: “Unidades discretas como os genes não podem explicar a amplitude de variação contínua observada em populações reais”

WikiMedia

Francis Galton

  • Lei da Herança Ancestral (1897)
    • O desempenho da prole está em função do desempenho do ancestral
    • \(0,5 + 0,5^2 + 0,5^3 + \dots\)
    • Teoria testada em humanos e cães
  • Eugenia

Biometristas vs Mendelistas

Donald Forsdyke

William Bateson

WikiMedia

Raphael Weldon

WikiMedia

Karl Pearson

Biometristas vs Mendelistas

  • Discussões “acaloradas” durante os primeiros anos do século XX
  • Pontos a favor dos Mendelistas:
    • Facilidade da teoria de Mendel (em comparação à Lei da Herança Ancestral)
    • Teoria cromossômica da herança
    • Descoberta de genes ligados
  • Tentativas de “conciliação”

Biometristas vs Mendelistas

Hipótese dos fatores múltiplos (ou multifatorial)

Características contínuas são determinadas por um conjunto de genes que, individualmente, atuam de forma mendeliana.

WikiMedia

Herman Nilsson-Ehle

Marine Biological Laboratory

Edward Murray East

Biometristas vs Mendelistas


Pierce (2016)
Pierce (2016)

Características quantitativas

  • \(\Uparrow\) número de genes (\(n\)), \(\Uparrow\) número de genótipos possíveis
  • Nº de genótipos possíveis: \(3^n\)

A influência do número de genes

  • \(\Uparrow\) número de genes, \(\Uparrow\) número de “classes fenotípicas”
  • Nº de “classes fenotípicas” possíveis: \(2^n\)
    • Considerando dominância completa

Características quantitativas

  • Herança poligênica
  • Influenciadas pelo ambiente
    • \(\mathbf{F = G + E}\)
  • Características de importância econômica
  • Estudo populacional
    • Métodos estatísticos
Vuk Đorđević, Svetlana Balesevic Tubic, Jegor Miladinović

Genética quantitativa

Para guardar no coração

A genética quantitativa é o estudo de características com herança poligênica utilizando métodos estatístico para ligar fenótipos à genótipos, uma conciliação dos Mendelistas e biometristas.

Royal Society Picture Library

Sir Ronald Fisher

  • Fundador da estatística experimental
  • Estabeleceu as fundações da estatística moderna
  • Precursor da genética quantitativa

Características quantitativas

Corrado (2022)

Características quantitativas

WikiMedia

Estatística em genética

Estatística em genética

  • Em genética quantitativa, a herança é investigada em populações
    • Genética mendeliana: indivíduos e contagens

Estatística em genética

  • O que tínhamos até então:
Gabe Buckley

Estatística em genética

  • O que teremos agora:

Estatística em genética

  • Distribuições de frequências

Estatística em genética

  • Média: medida de posição

\[ \overline{x} = \frac{\left(x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n \right)}{N} \]

  • Variância: medida de dispersão em torno da média

\[ \sigma^2 = \left(\frac{1}{N-1} \right)\sum \left(x_i-\overline{x}\right)^2 \]

Estatística em genética

  • Média da P1

\[ \overline{P1} = \frac{39+41+38+38+\dots+43}{75} = 40 \]

  • Variância da P1

\[ \sigma^2_{P1} = \left(\frac{1}{75-1} \right) \left[ \left(39 - 40 \right)^2 + \left(41 -40 \right)^2 + \dots +\left(43-40 \right)^2 \right] = 3,33 \]

Estatística em genética

  • Médias

\[ \begin{align} \overline{P1} = 41 \\ \overline{P2} = 93 \\ \overline{F1} = 64 \\ \overline{F2} = 64 \end{align} \]

  • Variâncias

\[ \begin{align} \sigma^2_{P1} = 3,33 \\ \sigma^2_{P2} = 4,26 \\ \sigma^2_{F1} = 5,17 \\ \sigma^2_{F2} = 18,69 \end{align} \]

Distribuição normal

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x-\overline{x}}{\sigma} \right)^2} \]

WikiMedias

Distribuição normal

Greta Friar

Distribuição normal

Augusto Garcia

Distribuição normal

Herança poligênica

Herança poligênica

\[ F = G + E \]

  • O que nós vemos não é exatamente o que temos em termos genéticos
  • Ruídos:
    • Interações intra- e inter-alélicas (em \(G\)) (próxima aula)
    • Efeito do ambiente (\(E\))

A herança poligênica se caracteriza pela ação de muitos genes de pequeno efeito

Herança poligênica

  • A média e a variância também podem ser particionadas:

\[ \begin{array} . & & \mathbf{F} & = & \mathbf{G} & + & \mathbf{E} \\ \hline 1 & \to & F_1 & = & G_1 & + & E_1 \\ 2 & \to & F_2 & = & G_2 & + & E_2 \\ 3 & \to & F_3 & = & G_3 & + & E_3 \\ \vdots & & & & \\ N & \to & F_N & = & G_N & + & E_N \\ \hline \overline{x} & \to & \overline{F} & = & \overline{G} & + & \overline{E} \\ \sigma^2 & \to & \sigma^2_{F} & = & \sigma^2_G & + & \sigma^2_E \end{array} \]

Herança poligênica

Experimento de East:

  • Cruzamento entre populações de linhagens puras de tabaco
  • Comprimento da corola: traço complexo
Snustad et al. (2010)

Herança poligênica

Herança poligênica

\[ \sigma^2_F = \sigma^2_G + \sigma^2_E \]

  • População de linhagens puras P1 \(\to AABBCCDD...\)
  • População de linhagens puras P2 \(\to aabbccdd...\)
  • População de híbridos F1 \(\to AaBbCcDd...\)
  • Toda a variação observada é ambiental

\[ \sigma^2_E = \frac{\sigma^2_{P1} + \sigma^2_{P2} + \sigma^2_{F1}}{3} = \frac{3,33 + 4,26 + 5,17}{3} = 4,25 \]

Herança poligênica

\[ \sigma^2_F = \sigma^2_G + \sigma^2_E \]

  • População segregante F2
  • A variação observada tem cunho ambiental e genético

\[ \sigma^2_G = \sigma^2_F - \sigma^2_E = 18,69 - 4,25 = 14,44 \]

Conclusão: um caráter quantitativo é controlado por um grande número de genes de pequeno efeito e possui uma grande influência ambiental, uma vez que cada gene interage de forma particular com o ambiente.

Herdabilidade

  • Fração da variação fenotípica devida à variação genética

\[ H^2 = \frac{\sigma^2_G}{\sigma^2_G + \sigma^2_E} \]

  • Todos os caracteres possuem herdabilidade
    • Qualitativos: alta
    • Quantitativos: baixa
  • No que implica uma herdabilidade ser alta ou baixa?

Herdabilidade

No nosso exemplo:

\[ \sigma^2_G = 14,44 \]

\[ \sigma^2_E = 4,25 \]

\[ H^2 = \frac{14,44}{14,44 + 4,25} = 0,77 \]

A maior parte (77%) da variação fenotípica observada em F2 é devido à causas genéticas.

Apanhado geral

Vimos hoje

Caráter Quantitativo Caráter Qualitativo
Herança poligênica Herança mono ou oligogênica
Muito influenciado pelo ambiente Pouco influenciado pelo ambiente
Possui variação contínua Possui variação discreta (classes)
Estudo de populações Estudo em nível individual
Estatística Contagens e proporções

Vimos hoje

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x-\overline{x}}{\sigma} \right)^2} \]

WikiMedias

Vimos hoje

\[ F = G + E \]

\[ \require{cancel} \begin{align} \sigma^2_{F_{P1}} = \xcancel{\sigma^2_{G_{P1}}} + \sigma^2_{E_{P1}} \\ \sigma^2_{F_{P2}} = \xcancel{\sigma^2_{G_{P2}}} + \sigma^2_{E_{P2}} \\ \sigma^2_{F_{F1}} = \xcancel{\sigma^2_{G_{F1}}} + \sigma^2_{E_{F1}} \end{align} \]

\[ \sigma^2_{F_{F2}} = \sigma^2_{G_{F2}} + \cancelto{\sigma^2_E = \frac{\sigma^2_{P1} + \sigma^2_{P2} + \sigma^2_{F1}}{3}}{\sigma^2_{E_{F2}}} \]

\[ H^2 = \frac{\sigma^2_G}{\sigma^2_G + \sigma^2_E} \]

Material de apoio

  • GRIFFITHS, A. J. F., WESSLER, S. R., CARROLL, S. B., & DOEBLEY, J. (2016). Capítulo 19: Herança de Traços Complexos. Introdução à Genética.
  • RAMALHO, M. A. P., SANTOS, J. B., & PINTO, C. A. B. P. (2004). Capítulo 12: Genética Quantitativa. Genética Na Agropecuária.
  • SNUSTAD, D. P., & SIMMONS, M. J. (2010). Capítulo 19: Herança de Características Complexas. Fundamentos de Genética.
  • A vida de Ronald Fisher
  • Uma breve história da genética quantitativa

Grato!